Точная дата образования хутора Савельев неизвестна. По приданию, когда-то на берегу небольшой степной речки Кагальник поселился казак Савелий, сподвижник Степана Разина. Если это так, то можно предположить, что хутор, названный в честь первого поселенца, мог быть образован во второй половине XVII века.
В 1901-1904 г. в хуторе была открыта школа. Директором и по совместительству учителем работала Варламова Марья Григорьевна. В послевоенные годы в здании школы расположилась и библиотека. Изба-читальня, как ее раньше называли. Первым библиотекарем стала молодая девушка Хромова Валентина Ивановна. Проживала она в соседнем хуторе Гапкине.
Рассказывает Костромина Надежда Павловна, работавшая в то время в школе уборщицей: «Мария была работником добросовестным, ответственным. Ей приходилось и в дождь, и в снег ходить из соседнего хутора на работу. Раньше работали много, с утра и до 9 вечера. Зимой вечерами еле-еле она добиралась домой. Человек она была очень отзывчивая, добрая. Книг тогда было очень мало, кто-то приносил из дома книги и оставлял в библиотеке. К ней приходили люди даже просто посидеть, поговорить. Грубого слова от нее никто не слышал, всегда умела выслушать человека. Очень была умным человеком. О любой книге могла рассказать. И дети к ней прибегали. Выпускали стенгазету с ней, где писали о людях, о работе, какие успехи и неудачи на селе. Это был небольшой информационный пункт».
В 1988 году в библиотеку пришёл новый работник Перцева Наталья Ивановна. Наталья Ивановна окончила Санкт-Петербургскую Государственную Академию культуры. В Савельевской библиотеке проработала 6 лет а, выйдя замуж, уехала в хутор Белянский и стала работать в Белянской сельской библиотеке.
С 1994 года, поступив в Ростовское училище культуры, начала свою библиотечную деятельность Дойку Александра Михайловна.
В библиотеке ведется работа по краеведению, экологическому и патриотическому просвещению. Проводятся часы здоровья, Дни информации, соревнования, игры, познавательные часы, путешествия по сказкам и многое другое.
Библиотека находится в здании сельского клуба.